Initialization of Operators (Rectangular)

  
  grad2[f_]:={D[f[#1,#2],#1],D[f[#1,#2],#2]}&
  

  
  grad3[f_]:={D[f[#1,#2,#3],#1],D[f[#1,#2,#3],#2],D[f[#1,#2,#3],#3]}&
  

  
  norm2[x_]:=Sqrt[x[[1]]^2+x[[2]]^2]
  

  
  norm3[x_]:=Sqrt[x[[1]]^2+x[[2]]^2+x[[3]]^2]
  

  div2[f_]:=D[f[#1,#2][[1]],#1]+D[f[#1,#2][[2]],#2]

  div3[f_]:=
  D[f[#1,#2,#3][[1]],#1]+D[f[#1,#2,#3][[2]],#2]+D[f[#1,#2,#3][[3]],#3]&

  curl2[f_]:=- D[f[#1,#2][[1]],#2] + D[f[#1,#2][[2]],#1]&

  curl3[f_]:={- D[f[#1,#2,#3][[2]],#3] + D[f[#1,#2,#3][[3]],#2],
     D[f[#1,#2,#3][[1]],#3] - D[f[#1,#2,#3][[3]],#1],
     - D[f[#1,#2,#3][[1]],#2] + D[f[#1,#2,#3][[2]],#1]}&

Up to Orthogonal Curvilinear Coordinates