Basic Examples
FourierTransform[DiracDelta[t],t,w]
FourierTransform[UnitStep[t+L]-UnitStep[t-L],t,w]
FourierTransform[Exp[- a t]UnitStep[t],t,w]
FourierTransform[Exp[- a t^2],t,w]
FourierTransform[1/(3+I t),t,w]
InverseFourierTransform[1,w,t]
Up to Fourier Transforms